Sobre los principios fundamentales de la Geometría
Transmisión de Los Elementos de Euclides

Dr. D. Luis Javier Hernández Paricio
Catedratico de Geometría y Topología
Departamento de Matemáticas y Computación
luis-javier.hernandez@dmc.unirioja.es


No se ha hallado ninguna copia de los Elementos de Euclides que date realmente de la época del autor. Las ediciones modernas de los Elementos se basan en una revisión preparada por Teón de Alejandría casi después de 700 años de que se realizara el trabajo original. Además, a principios del siglo XIX se encontró un manuscrito en la Biblioteca del Vaticano que corresponde a un arquetipo anterior a la versión de Teón de la que muestra diferencias menores. Un estudio cuidadoso de las citas y comentarios de escritores antiguos indica que las definiciones, los axiomas y postulados iniciales del tratado original difieren algo de las revisiones, pero las proposiciones y sus demostraciones han permanecido en gran parte tal y como Euclides las escribió.

La forma principal de transmisión de los Elementos se aviene a la pauta que parecen seguir los textos científicos más afortunados del legado griego: versiones griegas manuscritas; traducciones del griego al árabe en el siglo IX; traducciones latinas de las versiones árabes en el siglo XII; impresión de versiones y exposiciones en latín a finales del siglo XV; poco después, edición de versiones latinas a partir del griego y aparición de la editio princeps del propio texto griego; más tarde, versiones en lenguas vernáculas y, por fin, edición crítica del texto griego en las últimas décadas del siglo XIX.

También La Rioja tiene su lugar en la transmisión de los Elementos desde la época de Euclides hasta nuestros días como vamos a relatar a continuación:

En la primera mitad del siglo XV Gutenberg (1394-1468) introdujo la imprenta y uno de los primeros impresores fue Erhard Ratdolt, que perteneció a una familia de artistas de Augsburgo, donde nació hacia 1443. Habiendo aprendido el oficio de impresor en su propia familia y posiblemente habiendo sido discípulo directo o indirecto de Gutenberg, se trasladó a Venecia en 1475, donde fundó la que sería una famosa imprenta que regentó durante 11 años.

En 1482, durante su etapa veneciana, Erhard Ratdolt realizó la primera impresión latina de los elementos de Euclides. Un ejemplar de esta primera edición impresa de los Elementos de Euclides se guarda en el Monasterio de Yuso de San Millán de la Cogolla. Este ejemplar presenta dos curiosidades: El encabezamiento del texto del autor hecho con tinta roja (el resto del libro esta hecho con tinta negra) y las admirables figuras geométricas que aparecen en sus márgenes. En el ejemplar del Monasterio de Yuso aparecen algunos comentarios manuscritos en latín en los márgenes de los cinco primeros libros. Por las consultas realizadas se sabe que en España existen otros seis como el de Yuso. Algunos de estos ejemplares no están tan bien conservados como el de San Millán de la Cogolla e incluso algunos de ellos tienen los márgenes, donde se encuentran las figuras, guillotinados.

Un hecho que refuerza la importancia de este incunable es el de que el ilustre matemático francés Laurent Siebenmann, que participó en el "Workshop on proper homotopy" organizado por el Colegio Universitario de La Rioja en el año 1989, prolongó su visita una semana más exclusivamente para estudiar las características del ejemplar del Monasterio de Yuso.

En el prefacio, dedicado al Príncipe Mocenigo de Venecia, el impresor comenta que frecuentemente se había preguntado por qué en una ciudad tan poderosa como Venecia, en la que en sus numerosas imprentas se publicaban cada día volúmenes de autores antiguos y modernos, no se había publicado nada sobre matemáticas, la más noble de las disciplinas. También dice que cuando indagó sobre el tema encontró que la razón de esta ausencia de publicaciones se debía a la dificultad de imprimir las figuras geométricas que aparecen en los volúmenes matemáticos y sin las cuales son difícilmente inteligibles. Sin embargo, él, después de mucho trabajo encontró la forma de poder imprimir figuras geométricas con la misma facilidad que los caracteres de las letras. También dice que gracias a su invención, pronto se podrán ilustrar muchos volúmenes de matemáticas y otras ciencias.

Teniendo en cuenta que estamos en el año mundial de las matemáticas no me he podido resistir a seguir incluyendo algún comentario más que el impresor Ratdolt realiza en el prefacio de este incunable de gran valor. Dice que tanto los Dialécticos como los Filósofos admiten que sus libros contienen muchas cosas que difícilmente se entenderían sin el razonamiento matemático. También comenta que hasta el divino Platón en su búsqueda de los secretos de la verdad se embarco parar visitar a Teodoro de Cirene, uno de los grandes matemáticos de su tiempo. Asegura que sin esta facultad de las matemáticas el modo de vida de su época estaría imperfectamente constituido. Se pregunta si sin la aritmética y la geometría que nos enseñan números y otras medidas podría ser nuestra vida tan civilizada y cómoda. Finaliza el prefacio asegurando que Euclides de Megara completó consumadamente todo el conocimiento geométrico en quince libros y que él, con mucho cuidado y diligencia, lo ha llevado a su imprenta ya que no existe un modelo anterior.

Es un reconocido error histórico el atribuir a Euclides de Megara la autoría de los Elementos. Éste fue un filósofo que vivió un siglo antes que el verdadero Euclides autor de los Elementos. Esta versión incluye dos libros más que los compuestos por Euclides, el XIV y el XV. El libro XIV continúa con la comparación hecha por Euclides de los sólidos regulares inscritos en la esfera y es atribuido a Hipsicles (segunda mitad del siglo II a. C.) que fue discípulo de Euclides en Alejandría. El libro XV se considera obra (al menos en parte) de Isidoro de Mileto (532 d. C.), el arquitecto de la catedral de la Santa Sabiduría en Constantinopla.

Esta primera edición impresa de los Elementos de Euclides reproduce una versión latina compuesta en el año 1260 por el eminente matemático Campano de Novara capellán del papa Urbano IV, y para la cual utilizó diversas fuentes árabes y una de las versiones latinas de Adelhard of Bath (Adelardo de Bath). La versión adelardiana utilizada por Campano pacere que debió ser compuesta antes del periodo 1142-1146 en el que Adelhard of Bath redactó su obra sobre el astrolabio. El inglés Adelhard of Bath viajó para aprender árabe a través de Asia Menor, Egipto y finalmente estuvo en Córdoba alrededor de 1120, donde obtuvo una copia de un texto morisco de los Elementos de Euclides. La traducción del árabe al latín se realizó por lo tanto entre 1120 y 1142.

Señalaremos que además de la traducción de Adelardo existen numerosos manuscritos latinos con traducciones de textos árabes de los Elementos. Uno de ellos es una traducción de Gerardo de Cremona (1114-1187), el más prolífico de los traductores de Toledo, asistido en esta ocasión por un ayudante mozárabe ("Gallipus mixtarabus"). Esta versión es considerada como la más acorde con la tradición griega de entre las versiones arábigo-latinas y no tuvo el influjo de las versiones adelardianas. Además de los Elementos, Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo al latín más de noventa trabajos árabes, entre los que se encuentra el Almagesto de Tolomeo.

La recuperación del Euclides pristino es, hoy en día, una ilusión excesiva. El texto de los Elementos que hoy cabe considerar como el más aproximado al original es el establecido por la edición crítica de J.L. Heiberg y H. Menge (véase [12]). Esta edición se realizó, cotejando siete manuscritos principales y el uso adicional de un palimpsesto del British Museum que contiene varios fragmentos del libro X y alguno del libro XIII. También toma en cuenta noticias existentes en comentarios y referencias de Pappus, Sexto Empírico, Proclo y Simplicio.

Existen también numerosas ediciones en lenguas vernáculas, citaremos brevemente la edición monumental en inglés de T. S. Herth, véase [14]. Por su detallada introducción, sus copiosas notas y referencias a lo largo del texto es una versión frecuentemente citada por historiadores de matemáticas y de la ciencia en general.

Un importante estudio de las ediciones castellanas de los Elementos es el elaborado por Luis Vega en el prólogo de la última edición de los Elementos de Euclides realizada en España que es una traducción realizada por María Luisa Puertas Castaños, véase [7], del texto griego fijado por la edición de J.L. Heiberg y H. Menge. Luis Vega menciona al menos quince ediciones anteriores al siglo XX y cuatro más que corresponden al siglo XX.

Tras analizar brevemente alguna de las curiosidades de cómo se han transmitido los Elementos desde Euclides a nuestra época y resaltar la importancia del incunable de Yuso, pasaremos a examinar brevemente el contenido de los Elementos, especialmente el del Libro I.

 

Dr. D. Luis Javier Hernández Paricio
Catedratico de Geometría y Topología
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