Sigui AB la recta finita donada.
Així doncs, s´ha de construir sobre la recta AB un triangle
equilàter.
Descriure el cercle BCD amb centre A i radi AB.
Descriure també el cercle ACE amb centre B i radi
BA. A partir del punt C, que és intersecció dels dos
cercles, dibuixar les rectes CA i CB fins als punts
A i B respectivament.
I donat que el punt A és el centre del cercle BCD, AC
és igual a AB; i donat que el punt B és a la vegada
el centre del cercle ACE, BC és igual a BA.
Es demostra així que CA és igual a AB, per tant, cadascuna
de les rectes CA i CB és igual a AB. Ara bé,
les coses iguals a una mateixa cosa són també iguals entre sí, per
tant, CA és també igual a CB i aleshores CA,
AB i BC són iguals entre sí.
Per tant, el triangle ABC és equilater i ha estat construït
sobre la recta finita donada AB.
