PROPOSICIÓ 1 LLIBRE I

Proposició 1. Construir un triangle equilàter sobre un segment donat.

java applet or image java applet or image

Sigui AB la recta finita donada.
Així doncs, s´ha de construir sobre la recta AB un triangle equilàter.
Descriure el cercle BCD amb centre A i radi AB.  Descriure també el cercle ACE amb centre B i radi BA. A partir del punt C, que és intersecció dels dos cercles, dibuixar les rectes CA i CB fins als punts A i B respectivament.
I donat que el punt A és el centre del cercle BCD, AC és igual a AB; i donat que el punt B és a la vegada el centre del cercle ACE, BC és igual a BA. Es demostra així que CA és igual a AB, per tant, cadascuna de les rectes CA i CB és igual a AB. Ara bé, les coses iguals a una mateixa cosa són també iguals entre sí, per tant, CA és també igual a CB i aleshores CA, AB i BC són iguals entre sí.
Per tant, el triangle ABC és equilater i ha estat construït sobre la recta finita donada AB.


© Copyright 2006 JDL euclides.org