PROPOSICIÓ 2 LLIBRE I

Proposició 2. Situar un segment igual a un de donat amb un extrem en un punt donat.

java applet or image java applet or image

Sigui A el punt donat i BC la recta donada.
Així doncs, s´ha de construir a partir d´A una recta igual a la recta BC.
Es dibuixa, des del punt A fins al punt B la recta AB i es construeix el triangle equilàter ABD i AE i BF són el resultat d´allargar DA i DB respectivament.
Amb centre B i radi BC es dibuixa la circumferència H i amb centre D la circumferència K.
Així doncs, donat que el punt B és el centre de H aleshores BC és igual que BG i, al mateix temps,el punt D és el centre de K i per tant DG també és igual que DL que comparteixen alhora la mateixa mesura DB i DA. Aleshores, les parts restants AL i BG són iguals. Un cop demostrat que BC és igual a BG aleshores les rectes AL i BG són iguals a BC i les coses iguals a una mateixa cosa són iguals entre sí. Per tant, a partir del punt A s´ha dibuixat la recta AL que és igual que la recta BC donada.
Quod erat faciendum.


© Copyright 2006 JDL euclides.org