|
català - spanish |
|
català - spanish |
|
PROPOSICIONS LLIBRE VIII 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15
Proposició 1. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals i els seus extrems són nombres primers entre sí, són els menors d´aquells que guarden la mateixa raó que ells. Proposició 2. Trobar tants nombres com un proposi continuadament proporcionals, els menors en una raó donada. Proposició 3. Si tants nombres com es vulgui continuadament proporcionals són els menors dels que guarden la mateixa raó entre ells, els seus extrems són nombres primers entre sí. Proposició 4. Donades tantes raons com es vulgui en els seus menors nombres, trobar els nombres continuadament proporcionals menors en les raons donades. Proposició 5. Els nombres plans guarden entre sí la raó composta de les raons dels seus costats. Proposició 6. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals i el primer no mesura al segon, tampoc cap altre mesurarà cap altre. Proposició 7. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals i el primer mesura a l´últim, també mesurarà al segon. Proposició 8. Si entre dos nombres cauen nombres en proporció continuada amb ells, aleshores tants nombres com caiguin entre ells en proporció continuada, tants en cauran també en proporció continuada entre els que guarden la mateixa raó amb els nombres inicials. Proposició 9. Si dos nombres són primers entre sí, i cauen entre ells nombres en proporció continuada, aleshores, tants nombres com caiguin en proporció continuada entre ells, tants en ca-uran també en proporció continuada entre cadascun d´ells i la unitat. Proposició 10. Si entre cadascun de dos nombres i una unitat cauen nombres en proporció con-tinuada, aleshores, tants nombres com caiguin en proporció continuada entre cadascun d´ells i la unitat, tants en cauran també en proporció continuada entre ells. Proposició 11. Entre dos nombres quadrats hi ha un nombre que és mitjana proporcional i el nombre quadrat guarda amb el nombre quadrat una raó duplicada de la que el costat guarda amb el costat. Proposició 12. Entre dos nombres al cub hi ha dos nombres que són mitjanes proporcionals i el nombre al cub guarda amb el nombre al cub una raó triplicada de la que el costat guarda amb el costat. Proposició 13. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals i cadascun, al multiplicar-se per sí mateix, fa algun nombre, els productes seran proporcionals; i, si els nombres inicials, al multiplicar als productes, fan certs nombres, també aquests últims seran proporcionals. Proposició 14. Si un nombre quadrat mesura a un nombre quadrat, també el costat mesurarà al costat; i, si el costat mesura al costat, el nombre quadrat mesurarà també al nombre quadrat. Proposició 15. Si un nombre al cub mesura a un nombre al cub, també el costat mesurarà al costat; i, si el costat mesura al costat, també el cub mesurarà al cub. Proposició 16. Si un nombre quadrat no mesura a un nombre quadrat, tampoc el costat mesurarà al costat; i si el costat no mesura al costat, tampoc el nombre quadrat mesurarà al nombre quadrat. Proposició 17. Si un nombre al cub no mesura a un nombre al cub, el costat tampoc mesurarà al costat; i si el costat no mesura al costat, tampoc el nombre al cub mesurarà al nombre al cub. Proposició 18. Entre dos nombres plans semblants hi ha un nombre que és mitjana proporcional; i el nombre pla guarda amb el nombre pla una raó duplicada de la que el costat corresponent guarda amb el costat corresponent. Proposició 19. Entre dos nombres sòlids semblants cauen dos nombres que són mitjanes proporcionals; i el nombre sòlid guarda amb el nombre sòlid semblant una raó triplicada de la que el costat corresponent guarda amb el costat corresponent. Proposició 20. Si entre dos nombres cau un nombre que és mitjana proporcional, els nombre seran nombres plans semblants. Proposició 21. Si entre dos nombres cauen dos nombres mitjanes proporcionals, els nombres són sòlids semblants. Proposició 22. Si tres nombres són continuadament proporcionals i el primer és quadrat, el tercer serà també quadrat. Proposició 23. Si quatre nombres són continuadament proporcionals i el primer és cub, també el quart serà cub. Proposició 24. Si dos nombres guarden entre sí la raó que un nombre quadrat guarda amb un número quadrat i el primer és quadrat, el segon serà també quadrat. Proposició 25. Si dos nombres guarden entre sí la raó que un nombre cub guarda amb un nombre cub i el primer és cub, el segon serà també cub. Proposició 26. Els nombres plans semblants guarden entre sí la raó que un nombre quadrat guarda amb un nombre quadrat. Proposició 27. Els nombres sòlids semblants guarden entre sí la raó que un nombre cub guarda amb un nombre cub.
|
Copyright
© 1996/1997 (Juny, 1997) © Drets de Traducció
al català cedits 2002/2003 |
© Copyright 2006 JDL euclides.org |
