|
català - spanish |
|
català - spanish |
|
PROPOSICIONS LLIBRE IX 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20
Proposició 1. Si dos nombres plans semblants, al multiplicar-se entre síi, fan un nombre, el producte serà quadrat. Proposició 2. Si dos nombres, al multiplicar-se entre sí, fan un nombre quadrat, són nombres plans semblants. Proposició 3. Si un nombre cub, al multiplicar-se per sí mateix, fa algun nombre, el producte serà cub. Proposició 4. Si un nombre cub, al multiplicar a un nombre cub, fa algun nombre, el producte serà cub. Proposició 5. Si un nombre cub, al multiplicar a algun nombre, fa un nombre cub, el nombre multiplicat també serà cub. Proposició 6. Si un nombre, al multiplicar-se per sí mateix, fa un nombre cub, també ell mateix serà cub. Proposició 7. Si un nombre compost, al multiplicar a un nombre, fa algun nombre, el producte serà sòlid. Proposició 8. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals, el tercer a partir de la unitat serà quadrat, de la mateixa manera que tots els que deixen un interval d´un, i el quart serà cub, de la mateixa manera que tots els que deixen un interval de dos, i el setè serà al mateix temps cub i quadrat, de la mateixa manera que tots els que deixen un interval de cinc. Proposició 9. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals, i el nombre següent a la unitat és quadrat, tots els altres seràn també quadrats, i si el nombre següent a la unitat és cub, tots els altres seran també cubs. Proposició 10. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals, i el nombre següent a la unitat no és quadrat, cap altre serà quadrat excepte el tercer a partir de la unitat i tots els que deixen un interval d´un. I si el següent a la unitat no és cub, cap altre serà cub excepte el quart a partir de la unitat i tots els que deixen un interval de dos. Proposició 11. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals, el menor mesura al major segons un dels nombres que es troba entre els nombres proporcionals. Proposició 12. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals, per la quantitat de nombres primers sigui mesurat l´últim, per la mateixa quantitat serà mesurat també el següent a la unitat. Proposició 13. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat són continuadament proporcionals i el següent a la unitat és un nombre primer, el major no serà mesurat per cap altre fora dels que es trobin entre les nombres proporcionals. Proposició 14. Si un nombre és el menor dels que és mesurat per nombres primers, no serà mesurat per cap altre nombre primer fora dels que el mesuraven des del principi. Proposició 15. Si tres nombres continuadament proporcionals són els menors dels que guarden la mateixa raó que ells, qualsevols dels dos agafats juntament són nombres primers respecte als nombres que queden. Proposició 16. Si dos nombres són primers entre sí, tal i com el primer és al segon, el segon no serà a cap altre. Proposició 17. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals i els seus extrems són nombres primers entre sí, tal i com el primer és al segon, l´últim no ho serà a cap altre. Proposició 18. Donats dons nombres, investigar si és possible trobar un tercer nombre proporcional. Proposició 19. Donats tres nombres, investigar quan és possible trobar un quart nombre proporcional a ells. Proposició 20. Hi ha més nombres primers que qualsevol quantitat proposada de nombres primers. Proposició 21. Si es sumen tants nombres parells com es vulgui, el total és un nombre parell. Proposició 22. Si es sumen tants nombres senars com es vulgui i la seva quantitat és parell, el total serà parell. Proposició 23. Si es sumen tants nombres senars com es vulgui i la seva quantitat és senar, també el total serà senar. Proposició 24. Si d´un nombre parell es treu un nombre parell, el que queda serà parell. Proposició 25. Si d´un nombre parell es treu un nombre senar, el que queda serà senar. Proposició 26. Si d´un nombre senar es treu un nombre senar, el que queda serà parell. Proposició 27. Si d´un nombre senar es treu un nombre parell, el que queda serà senar. Proposició 28. Si un nombre senar, al multiplicar a un nombre parell, fa algun nombre, el producte serà parell. Proposició 29. Si un nombre senar, al multiplicar a un nombre senar, fa algun nombre, el producte serà senar. Proposició 30. Si un nombre senar mesura a un nombre parell, també mesurarà a la seva meitat. Proposició 31. Si un nombre senar és nombre primer respecte a algun nombre, també serà nombre primer respecte del doble. Proposició 32. Cadascun dels nombres duplicats successivament a partir d´una díada és només un nombre parell de vegades parell. Proposició 33. Si un nombre té la seva meitat senar és només un nombre parell de vegades senar. Proposició 34. Si un nombre no és un dels duplicats successivament a partir d´una díada, ni té la seva meitat senar, és un nombre parell de vegades parell i un nombre parell de vegades senar. Proposició 35. Si tants nombres com es vulgui són continuadament proporcionals, i es treuen del segon i de l´últim nombres iguals al primer, aleshores, tal i com l´excés del segon és al primer, de la mateixa manera l´excés de l´últim serà a tots els anteriors a ell. Proposició 36. Si tants nombres com es vulgui a partir d´una unitat es disposen en proporció duplicada fins que la seva suma resulti un nombre primer, i el total multiplicat per l´últim produeix algun nombre, el producte serà un nombre perfecte.
|
Copyright
© 1996/1997 (Juny, 1997) © Drets de Traducció
al català cedits 2002/2003 |
© Copyright 2006 JDL euclides.org |
