DEFINICIONS I (4) LLIBRE X

DEFINICIONS I LLIBRE X

1 - 2 - 3 - 4

Definició 1. S´anomenen magnituds commensurables aquelles que es mesuren amb la mateixa mesura, i incommensurables aquelles de les quals no és possible trobar una mesura comuna.

índex

Definició 2. Les línies rectes són commensurables en quadrat quan els seus quadrats es mesuren amb la mateixa àrea, i incommensurables quan no és possible que els seus quadrats tinguin una àrea com a mesura comuna.

índex

Definició 3. Donades aquestes premises, es demostra que hi ha un nombre infinit de rectes respectivament commensurables i incommensurables, les unes en longitud i altres també en quadrat amb una recta determinada. S´anomena aleshores racionalment expressable la recta determinada; i les commensurables amb ella, tant en longitud i en quadrat com només en quadrat, racionalment expressables i les incommensurables amb ella s´anomenen no racionalment expressables.

índex

Definició 4. I el quadrat de la recta determinada s´anomena racionalment expressable, i els quadrats commensurables amb aquest racionalment expressable; però els incommensurables amb ell s´anomenen no racionalment expressables; i les rectes que els produeixen s´anomenen no racionalment expressables, a saber, si fossin quadrats, els propis costats i si fossin unes altres figures rectilínies, aquelles rectes que construeixen quadrats iguals a ells.

índex