PROPOSICIÓ 14 LLIBRE XII

Proposició 14. Els cons i cilindres que estan sobre bases iguals són un a l´altre com les seves altures.

java applet or image

Siguin EB i FD els cilindres d´igual base, els cercles AB i CD.
Jo dic que el cilindre EB és al cilindre FD com l´eix GH és a l´eix KL.
Prollongar l´eix KL fins el punt N, traçar LN igual a l´eix GH, i construir el cilindre CM al voltant de l´eix LN. [I 3].
Aleshores, donat que els cilindres EB i CM són de la mateixa altura, aleshores són una a l´altra com les seves bases. [XII 11].
Però les bases són iguals una a l´altra, aleshores els cilindres EB i CM són també iguals.
I, donat que el cilindre FM ha estat tallat pel pla CD paral·lel als plans oposats, aleshores el cilindre CM és al cilindre FD com l´eix LN és a l´eix KL. [XII 13].
Però el cilindre CM és igual al cilindre EB, i l´eix LN és igual a l´eix GH, aleshores el cilindre EB és al cilindre FD com l´eix GH és a l´eix KL.
Però el cilindre EB és al cilindre FD com el con ABG és al con CDK.
Aleshores l´eix GH és a l´eix KL com el con ABG és al con CDK i com el cilindre EB és al cilindre FD. [XII 10].
Per tant, els cons i cilindres d´igual base són un a l´altre com les seves altures.
Q.E.D.


Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006


© Copyright 2006 JDL euclides.org