Siguin ABCD i EFGH els dos cercles donats al voltant del mateix
centre K.
Es demana inscriure en el cercle major ABCD un polígon equilàter
amb un número par de costats que no toquin el cercle EFGH.
Dibuixar la línia recta BKD a través del centre K,
i dibuixar GA des del punt G formant angles rectes amb la línia
recta BD, i es prollongui fins a C. [I 11].
Aleshores AC toca el cercle EFGH. [III 16 Cor.].
Després, biseccionar la circumferència BAD, biseccionar
la meitat d´ella, i fer-ho repetidament, fins a deixar una
circumferència menor que AD. [X 1].
Deixem aquests, i sigui LD.
Dibuixar LM desde L perpendicular a BD, i prollongar-lo fins a N.
Traçar LD i DN. [I 12].
Aleshores LD és igual a DN. [III 3] [I 4].
Ara, donat que LN és paral·lela a AC, i AC toca al
cercle EFGH, aleshores LN no toca el cercle EFGH. Aleshores LD i
DN estan lluny de tocar el cercle EFGH.
Si després, adaptem a dins del cercle ABCD línies
rectes iguals a LD i ho fem repetidament, aleshores s´haurà
inscrit en el cercle ABCD un polígon equilàter amb
un número parell de costats que no toquen el cercle menor
EFGH.
Q.E.D.
