PROPOSICIÓ 16 LLIBRE XII

Proposició 16. Donats dos cercles amb el mateix centre, inscriure en el cercle major un polígon equilàter i d´un número parell de costats que no toqui el cercle menor.

java applet or image

Siguin ABCD i EFGH els dos cercles donats al voltant del mateix centre K.
Es demana inscriure en el cercle major ABCD un polígon equilàter amb un número par de costats que no toquin el cercle EFGH.
Dibuixar la línia recta BKD a través del centre K, i dibuixar GA des del punt G formant angles rectes amb la línia recta BD, i es prolongui fins a C. [I 11].
Aleshores AC toca el cercle EFGH. [III 16 Cor.].
Després, biseccionar la circumferència BAD, biseccionar la meitat d´ella, i fer-ho repetidament, fins a deixar una circumferència menor que AD. [X 1].
Deixem aquests, i sigui LD.
Dibuixar LM desde L perpendicular a BD, i prolongar-lo fins a N. Traçar LD i DN. [I 12].
Aleshores LD és igual a DN. [III 3] [I 4].
Ara, donat que LN és paral·lela a AC, i AC toca al cercle EFGH, aleshores LN no toca el cercle EFGH. Aleshores LD i DN estan lluny de tocar el cercle EFGH.
Si després, adaptem a dins del cercle ABCD línies rectes iguals a LD i ho fem repetidament, aleshores s´haurà inscrit en el cercle ABCD un polígon equilàter amb un número parell de costats que no toquen el cercle menor EFGH.
Q.E.D.

Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006


© Copyright 2006 JDL euclides.org