|
|
|
PROPOSICIONS LLIBRE XII 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18
Proposició 1. Els polígons semblants inscrits en cercles són l´un a l´altre com els quadrats dels diàmetres. Proposició 2. Els cercles són l´un a l´altre com els quadrats dels seus diàmetres. Proposició 3. Tota piràmide que té com a base un triangle es divideix en dues piràmides iguals, semblants una a l´altra i a la piràmide sencera, que tenen triangles com a base, i es divideix en dos prismes iguals; i els dos prismes són majors que la meitat de la piràmide sencera. Proposició 4. Si hi ha dues piràmides de la mateixa altura que tenen triangles com a base, i cadascuna d´elles es divideix en dues piràmides iguals entre sí i semblants a la piràmide sencera i en dos prismes iguals; aleshores tal i com la base d´una piràmide és a la base de l´altra, així seran tots els prismes d´una piràmide a tots els prismes iguals en nombre de l´altra piràmide. Proposició 5. Les piràmides que tenen la mateixa altura i tenen triangles com a base són una a l´altre com les seves bases. Proposició 6. Les piràmides que tenen la mateixa altura i tenen polígons com a base són una a l´altra com les seves bases. Proposició 7. Qualsevol prisma que tingui com a base un triangle es divideix en tres prismes iguals una a l´altre que tenen triangles com a base. Proposició 8. Les piràmides semblants que tenen com a base triangles guarden una raó triplicada de la raó dels seus costats corresponents. Proposició 9. Les bases de les piràmides iguals que tenen com a base triangles estan inversament relacionades amb les seves altures; i les piràmides que tenen com a base triangles, les bases dels quals estan inversament relacionades amb les seves altures, són iguals. Proposició 10. Qualsevol con és la tercera part del cilindre que té la mateixa base i la mateixa altura. Proposició 11. Els cons i cilindres que tenen la mateixa altura són un a l´altre com les seves bases. Proposició 12. Els cons i cilindres semblants guarden entre sí una raó triplicada de la que guarden els diàmetres de les seves bases. Proposició 13. Si un cilindre és tallat per un pla que sigui paral·lel als plans oposats, aleshores, tal i com el cilindre és al cilindre, l´eix és a l´eix. Proposició 14. Els cons i cilindres que estan sobre bases iguals són un a l´altre com les seves altures. Proposició 15. Les bases dels cons i cilindres iguals estan inversament relacionades amb les altures, i aquells cons les bases dels quals estan inversament relacionades amb les seves altures, són iguals. Proposició 16. Donats dos cercles amb el mateix centre, inscriure en el cercle major un polígon equilàter i d´un número parell de costats que no toqui el cercle menor. Proposició 17. Donades dues esferes amb el mateix centre, inscriure en l´esfera major un sòlid polièdric que no toqui la superfície de l´esfera menor. Proposició 18. Les esferes guarden una amb l´altra una raó triplicada de la raó dels seus respectius diàmetres. |
|
Copyright Applet ©
1996/1997 (Juny, 1997) © Drets d´ús cedits 2002/2003 |
© Copyright 2006 JDL euclides.org |
