|
|
PROPOSICIONS LLIBRE XIII 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18
Proposició 1. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat del segment major juntament amb el de la meitat de la recta sencera és cinc vegades el quadrat de la meitat. Proposició 2. Si el quadrat d´una línia recta és cinc vegades el d´un segment d´ella mateixa, quan es talla el doble d´aquest segment en extrema i mitjana raó, el segment major és la part que queda de la recta inicial. Proposició 3. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat del segment menor juntament amb el de la meitat del segment major és cinc vegades el quadrat de la meitat del segment major. Proposició 4. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat de la recta sencera i el del segment menor junts, són el triple del quadrat del segment major. Proposició 5. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, i s´afegeix una altra igual al segment major, la recta sencera queda tallada en extrema i mitjana raó, i la recta inicial és el segment major. Proposició 6. Si una recta commensurable es talla en extrema i mitjana raó, cadascún dels segments és la recta sense raó expressable anomenada apótoma. Proposició 7. Si tres angles d´un pentàgon equilàter, successius o no, són iguals, el pentàgon serà equiangular. Proposició 8. Si en un pentàgon equilàter i equiangular, unes rectes oposades a dos angles successius es tallen entre sí en extrema i mitjana raó i els seus segments majors són iguals al costat del pentàgon. Proposició 9. Si s´uneixen el costat d´un hexàgon i el d´un decàgon inscrits en el mateix cercle, la recta sencera queda tallada en extrema i mitjana raó, i el seu segment major és el costat de l´hexàgon. Proposició 10. Si s´inscriu un pentàgon equilàter en un cercle, el quadrat del costat del pentàgon és igual als quadrats dels costats de l´hexàgon i el decàgon inscrits en el mateix cercle. Proposició 11. Si s´inscriu un pentàgon equilàter en un cercle que tingui diàmetre expressable, el costat del pentàgon és la recta sense raó expressable anomenada menor. Proposició 12. Si s´inscriu un triangle equilàter en un cercle, el quadrat del costat del triangle és el triple del quadrat del radi del cercle. Proposició 13.Construir una piràmide inscrita en una esfera donada i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és una vegada i mitja el del costat de la piràmide.
Proposició 14. Construir un octaedre i inscrit en una esfera com en la proposició anterior, i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és el doble del quadrat del costat de l´octaedre.
Proposició 15. Construir un cub contingut en una esfera com en la piràmide, i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és el triple del quadrat del costat del cub.
Proposició 16. Construir un icosaedre contingut en una esfera, com en les figures anteriors, i demostrar que el costat de l´icosaedre és la recta sense raó expressable anomenada menor.
Proposició 17. Construir un dodecaedre contingut en una esfera com en les figures anteriors, i demostrar que el costat del dodecaedre és la recta sense raó expressable anomenada apótoma.
Proposició 18. Colocar els costats de les cinc figures i comparar-los entre sí.
|
|
Copyright Applet ©
1996/1997 (Juny, 1997) © Drets d´ús cedits 2002/2003 |
© Copyfreedom 2012 JDL Euclides.org |
