DEFINICIONS PRÈVIES

PROPOSICIÓ - Enunciat d´una hipòtesis o suposició, i d´una tesis o conclusió, que és conseqüència de la hipòtesis.

Exemple :
Proposició 3 del llibreIII dels Elements d´Euclides : Si en un cercle una recta dibuixada CD a través del centre E divideix en dues parts iguals a una altra recta AB no dibuixada a través del centre, la talla formant també angles rectes; i si la talla formant angles rectes, la divideix també en dues parts iguals AF y FB.

java applet or image

AXIOMA - Axioma és una proposició evident en si mateixa i per tant, no necessita demostració.
Per exemples tenim els axiomes euclidians: El tot és igual a la suma de les parts. El tot és major que cadascuna de les parts.

Entre dos punts només es pot dibuixar una línia recta.

java applet or image

TEOREMA - Teorema és una proposició que per a ser evident necessita demostració. Per exemple: La suma dels angles d´un triangle és igual a dos angles rectes.

Exemple: Si dues rectes paral·leles es tallen amb una recta secant es cumpleix la relació d´angles següent:
1 - Els angles alterns/interns són iguals.
2 - Els angles alterns/externs són iguals.
3 - Els angles corresponents són iguals.
4 - Els angles colaterals interns són suplementaris.
5 - Els angles colaterals externs són suplementaris.

java applet or image

TEOREMA DUAL - El principi de dualitat afirma que a partir de qualsevol teorema o construcció de geometria projectiva en podem obtenir un altre, anomenat teorema dual, només cal intercanviar les paraules punt i recta, modificant també les relacions entre els punts i les rectes. Aleshores, per aquest principi,

Un punt es converteix en una recta.
Punts aliniats es converteixen en rectes que passen per un punt.
Rectes tangents es converteixen en el punt de tangència.
Un cercle circumscrit es converteix en un cercle inscrit.
...etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal és el teorema de Brianchon.

TEOREMA DE FEUERBACH - La circumferència d´Euler o dels 9 punts, és tangent a les circumferències inscrita i exinscrita al triangle.

TEOREMA DE GAUSS - Els punts mig de les diagonals d´un quadrilàter complet estan en línia recta.

TEOREMA D´EULER - En qualsevol poliedre convex, el número de cares més el número de vèrtex és igual al d´arestes més dos. (cares + vèrtexs = arestes + 2).

POSTULAT - Postulat és una proposició que s´admet sense demostració, encara que no tingui l´evidència de l´axioma. Per exemple: Per a un punt exterior a una recta només es pot dibuixar una única paral·lela a la recta.

LEMA - Lema és un teorema preliminar que serveix de base per a demostrar altres proposicions.

COROLARI - Corolari o conseqüència és un teorema la veritat del qual es dedueix simplement d´un altre ja demostrat.

ESCOLI - Escoli és una advertència o nota que es fa a fí i efecte d´aclarir, ampliar o restringir proposicions anteriors.

PROBLEMA - Problema és una qüestió que es proposa amb la finalitat i ànim d´aclarir-la o resoldre-la utilitzant una metodologia determinada.

Agraïments per la col·laboració de
Francisco Javier García Capitán, 2000