"└RBELOS"

L┤Órbelos Ús una figura que s┤obtÚ treient a un semicercle de diÓmetre AB els semicercles de diÓmetres AC i CB, sient C un punt intermig entre A i B. El nom d┤Órbelos ve del greg i vol dir ganivet de sabater. Aquesta figura fou estudiada per ArquÝmedes (287-221 a.C.). Moltes propietats de l┤Órbelos apareixen al seu Llibre dels Lemes (Liber Assumptorum).

Aquesta figura tÚ moltes propietats interessants:

  • La longitut del semicercle constru´t sobre AB Ús la suma dels constru´ts sobre ACCB.
  • Dibuixem CD, perpendicular a AB. L┤Órea de l┤Órbelos Ús igual a l┤Órea d┤un cercle de diÓmetre CD.

  • Si dibuixem una recta tangent als arcs AC i CB, els punts de tangŔncia X i Y es troben a les rectes AD i BD. A mÚs a mÚs, els segments XY i CD es tallen en els seus punts mitjos.
  • Les circumferŔncies inscrites a les regions ADC i BDC sˇn iguals, i s┤anomenen cercles bessons:

  • El cercle mÝnim que contÚ als dos cercles bessons tÚ el diÓmetre igual a BD i per tant tÚ la mateixa Órea que l┤Órbelos.
  • Si dibuixem un cercle tangent als tres semicercles i desprÚs dibuixem un cercle que passi per C i pels punts de contacte U i V amb els dos semicercles menors, obtenim un altre cercle igual als cercles bessons.
    (Aquesta propietat la va descubrir el dentista i matemÓtic aficionat Leon Bankoff.  En el seu article "Are the Twin Circles of Archimedes really twins?" responia a aquesta pregunta que en realitat, no, no eren bessons sino dos cercles d┤un conjunt de "trillizos".


  • JAUME DOMENECH LARRAZ
    PROFESSOR DE DIBUIX/VISUAL I PL└STICA/TIC
    info@dibuixtecnic.com

    ę Copyright 2002/2003