"ÀRBELOS"
L´àrbelos és una
figura que s´obté treient a un semicercle de diàmetre
AB els semicercles de diàmetres AC i CB, sient C un punt
intermig entre A i B. El nom d´àrbelos ve del greg i
vol dir ganivet de sabater. Aquesta figura fou
estudiada per Arquímedes (287-221 a.C.). Moltes
propietats de l´àrbelos apareixen al seu Llibre dels
Lemes (Liber Assumptorum).
Aquesta figura té
moltes propietats interessants:
- La longitut del semicercle
construït sobre AB és la suma dels
construïts sobre AC i CB.
- Dibuixem CD, perpendicular a AB.
L´àrea de l´àrbelos és igual a l´àrea
d´un cercle de diàmetre CD.
- Si dibuixem una recta tangent als
arcs AC i CB, els punts de tangència X i Y es
troben a les rectes AD i BD. A més a més, els
segments XY i CD es tallen en els seus punts
mitjos.
- Les circumferències inscrites a
les regions ADC i BDC són iguals, i s´anomenen
cercles bessons:
El cercle mínim que conté als
dos cercles bessons té el diàmetre igual a BD i
per tant té la mateixa àrea que l´àrbelos.
Si dibuixem un cercle tangent als
tres semicercles i després dibuixem un cercle
que passi per C i pels punts de contacte U i V
amb els dos semicercles menors, obtenim un altre
cercle igual als cercles bessons.
(Aquesta propietat la va descubrir el dentista i
matemàtic aficionat Leon Bankoff. En el
seu article "Are the Twin Circles of
Archimedes really twins?" responia a aquesta
pregunta que en realitat, no, no eren bessons
sino dos cercles d´un conjunt de
"trillizos".
|
