CIRCUMFERČNCIA DELS 9 PUNTS

La circumferčncia dels 9 punts d´un triangle, anomenada així per J.V. Poncelet, queda definida pel següent teorema:

En qualsevol triangle, els peus de les tres altures, els punts mitjos dels costats i els punts mitjos dels segments que uneixen els včrtexs amb l´ortocentre, estŕn en una mateixa circumferčncia, el radi de la qual és la meitat del radi de la circumferčncia circumscrita.

A la circumferčncia dels 9 punts se la coneix també
com a circumferčncia d´Euler (Leonhard Euler, 1707-1783)
o circumferčncia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800-1834).

En la següent figura, en la que hem dibuixat el triangle ABC, les altures AA', BB' i CC' es tallen en l´ortocentre H i P, Q i R són els punts mitjos dels costats AB, BC i CA. Així mateix, U, V i W són els punts mitjos dels segments AH, BH i CH. La circumferčncia dels 9 punts estŕ dibuixada en vermell.

En aquesta figura podem observar algunes propietats. Per exemple,

El centre N de la circumferčncia dels 9 punts estŕ situat a la recta d´Euler, equidistant de l´ortocentr H i del circuncentre O.

Recordem que la recta de Euler conté a l´ortocentre, baricentre i circumcentre de qualsevol triangle.



JAUME DOMENECH LARRAZ
PROFESSOR DE DIBUIX/VISUAL I PLŔSTICA/TIC
info@dibuixtecnic.com

© Copyright 2002/2003