TEOREMA DE BRIANCHON

El teorema de Brianchon es degut a Charles Julien Brianchon (1783-1864) i afirma que:

Les diagonals d´un hexàgon circumscrit a una cònica es tallen en un punt.

La següent figura mostra una elipse inscrita en un hexàgon. Al punt comú a les tres diagonals, colorejat en vermell a la figura, se´l coneix amb el nom de punt de Brianchon

El teorema de Brianchon és el teorema dual del teorema de Pascal. Què és un teorema dual?

Casos límit

Fent coincidir dos costats consecutius de l´hexàgon en un de sol i substituint el vèrtex desaparegut pel punt de contacte, obtenim que

En tot pentàgon circumscrit a una cònica, la recta que uneix un vèrtex amb el punt de contact del costat oposat, i les diagonals que uneixen els altres vèrtexs no consecutius, són tres rectes que concorren en un mateix punt.

Aplicant el mateix procediment, podem obtenir que:

En tot quadrilàter circumscrit a una cònica, si es prenen els punts de contacte de dos costats que es tallen en un vèrtex, la recta d´unió d´aquest amb el seu oposat i les d´unió dels punts de contacte amb els altres dos vèrtexs són tres rectes que concorren en un mateix punt.

O també,

En tot quadrilàter circumscrit a una cònica, les dues diagonals i les rectes que uneixen els punts de contacte de costats oposats són quatre rectes que concorren en un punt.

Per últim,

En tot triangle circumscrit a una cònica, les rectes que uneixen els vèrtexs amb els punts de contacte dels costats oposats són tres rectes que concorren en un punt.



JAUME DOMENECH LARRAZ
PROFESSOR DE DIBUIX/VISUAL I PLÀSTICA/TIC
info@dibuixtecnic.com

© Copyright 2002/2003