TEOREMA DE BRIANCHON
El teorema de Brianchon es degut
a Charles Julien Brianchon (1783-1864) i afirma que:
Les diagonals d´un
hexàgon circumscrit a una cònica es tallen en un
punt.
La següent figura mostra una elipse
inscrita en un hexàgon. Al punt comú a les tres
diagonals, colorejat en vermell a la figura, se´l coneix
amb el nom de punt de Brianchon
El teorema de Brianchon
és el teorema dual del teorema
de Pascal. Què és un teorema
dual?
Casos límit
Fent coincidir dos costats consecutius
de l´hexàgon en un de sol i substituint el vèrtex
desaparegut pel punt de contacte, obtenim que
En tot pentàgon
circumscrit a una cònica, la recta que uneix un
vèrtex amb el punt de contact del costat oposat, i
les diagonals que uneixen els altres vèrtexs no
consecutius, són tres rectes que concorren en un
mateix punt.
Aplicant el mateix
procediment, podem obtenir que:
En tot quadrilàter
circumscrit a una cònica, si es prenen els punts de
contacte de dos costats que es tallen en un vèrtex,
la recta d´unió d´aquest amb el seu oposat i les
d´unió dels punts de contacte amb els altres dos
vèrtexs són tres rectes que concorren en un mateix
punt.
O
també,
En tot quadrilàter
circumscrit a una cònica, les dues diagonals i les
rectes que uneixen els punts de contacte de costats
oposats són quatre rectes que concorren en un punt.
Per
últim,
En tot triangle
circumscrit a una cònica, les rectes que uneixen els
vèrtexs amb els punts de contacte dels costats
oposats són tres rectes que concorren en un punt.
|
