TEOREMA DE DESARGUES

TEOREMA DE DESARGUES

Quan les rectes AA´, BB´ i CC´ que passen pels vèrtex corresponents de dos triangles ABC i A´B´C´ concorren en un punt O, els costats corresponents es tallen en punts d´una recta.
Es diu que dos triangles estàn en perspectiva des d´un punt si les rectes que uneixen els punts són concurrents. També es diu que dos triangles estàn en perspectiva des d´una recta si els parells formats per rectes corresponents es tallen en punts alineats.
El teorema de Desargues, gràcies a l´arquitecte Girard Desargues (1591-1661), relaciona els dos conceptes:

Si dos triangles estàn en perspectiva des d´un punt, aleshores estàn en perspectiva des d´una recta.
O també,
Si dos triangles estàn en perspectiva des d´un punt, i si els seus parells de costats corresponents es tallen, aleshores els tres punts
d´ intersecció estàn alineats.

Aquestes figures mostren dos triangles que cumpleixen el teorema de Desargues:

El recíproc del teorema de Desargues també es cert:

Si dos triangles estàn en perspectiva des d´una recta, i si cada parell de vèrtex corresponents estàn units per rectes que es tallen, els triangles estàn en perspectiva des del punt d´intersecció d´aquestes rectes.