TEOREMA DE
PITÀGORES
El teorema de Pitàgores és dels
més coneguts i tan bàsic que s´explica a totes les
escoles i Instituts.
En un triangle
rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la
suma dels quadrats dels catets.
Una construcció, que
utiliza la disecció, consisteix en trocejar una figura i
ensamblar-la d´una altra manera, tal com es mostra en el
següent gràfic.
|
La demostració es pot fer a
partir de la coneguda figura del molí de vent
- Sigui ABC el
triangle rectangle, recta en A.
Dibuixem els quadrats BDEC, BFGA
i CKHA. Dibuixem AL paral·lela
a BD i unim AD i FC.
- Com que BAC i BAG
són rectes, G, A i C
estan aliniats.També ho estan B, A
i H.
- Com que DBC i FBA
són ambdos angles rectes, quan afegim a
ambdos ABC, DBA i FBC
són triangles iguals.
- El rectangle BDLI
és el doble del triangle ABD,
perque tenen la mateixa base BD i
estan entre les mateixes paral·leles BD
i AL. El quadrat BFGA és
el doble del triangle FBC perque
tenen la mateixa base FB i estan
entre les mateixes paral·leles FB
i GC.
- Aleshores el paral·lelogram
BDLI és paral·lel al quadrat GB.
- De manera semblant, unint AE
i BK, el trapeci CILE és
igual al quadrat CKHA.
- Per tant el quadrat BDEC
és la suma dels quadrats BFGA i CKHA.
|
|