TEOREMA DE PITÀGORES


El teorema de Pitàgores és dels més coneguts i tan bàsic que s´explica a totes les escoles i Instituts.

En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.

Una construcció, que utiliza la disecció, consisteix en trocejar una figura i ensamblar-la d´una altra manera, tal com es mostra en el següent gràfic.

La demostració es pot fer a partir de la coneguda figura del molí de vent
  • Sigui ABC el triangle rectangle, recta en A. Dibuixem els quadrats BDEC, BFGA i CKHA. Dibuixem AL paral·lela a BD i unim  AD i FC.
  • Com que BAC i BAG són rectes, G, A i C estan aliniats.També ho estan B, A i H.
  • Com que DBC i FBA són ambdos angles rectes, quan afegim a ambdos ABC, DBA i FBC són triangles iguals.
  • El rectangle BDLI és el doble del triangle ABD, perque tenen la mateixa base BD i estan entre les mateixes paral·leles BD i AL. El quadrat BFGA és el doble del triangle FBC perque tenen la mateixa base FB i estan entre les mateixes paral·leles FB i GC.
  • Aleshores el paral·lelogram BDLI és paral·lel al quadrat GB.
  • De manera semblant, unint AE i BK, el trapeci CILE és igual al quadrat CKHA.
  • Per tant el quadrat BDEC és la suma dels quadrats BFGA i CKHA.

JAUME DOMENECH LARRAZ
PROFESSOR DE DIBUIX/VISUAL I PLÀSTICA/TIC
info@dibuixtecnic.com

© Copyright 2002/2003