English - German - Portuguese - Arabic - Italian - Catalan - Russian - Chinese - Spanish


I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X - XI - XII - XIII

Introducció
Ús de l´applet de Geometria
Euclides
Definicions prèvies


Llibre I
Els fonaments de la geometria:
Teoria dels triangles, paral·leles i l´àrea

Les 48 proposicions es poden dividir en tres blocs. Les primeres 26 tracten de les propietats dels triangles. De la 27 a la 32 estableixen la teoria de les paral·leles i demostren que la suma dels angles d´un triangle suma el mateix que dos angles rectes. De la 33 a la 48 tracten dels paral·lelograms, triangles, quadrats, del Teorema de Pitàgores i el seu invers.

Definicions ( 23 )
Postulats ( 5 )
Nocions comunes ( 5 )
Proposicions ( 48 )



Llibre II
Àlgebra geomètrica
 
Transformacions d´àrees i àlgebra geomètrica grega de l´escola pitagòrica. S´estableixen les equivalències geomètriques de diferents identitats algebraiques i una generalització del Teorema de Pitàgores coneguda com la llei dels cosinus. Sembla voler aquest Llibre II il·lustrar l´ús del desenvolupament elemental del mètode d´aplicació d´àrees.



Teoria de la circumferència
 
Aquest volum tracta d´aquells Teoremes relatius a la circumferència, les cordes, les tangents i el mesurament d´angles. Consta de les 11 definicions i 37 proposicions, 5 de les quals són problemes i les altres teoremes. No el podem considerar un volum excel·lent pel que fa al caràcter sistemàtic deductiu.

Definicions ( 11 )
Proposicions ( 37 )




Figures inscrites i circumscrites
 
Aquest volum contempla les construccions pitagòriques, amb regla i compàs dels polígons regulars de 3, 4, 5, 6 i 15 costats. Consta de 7 definicions i 16 proposicions que són totes problemes. S´estudien inscripcions i circumscripcions de figures rectilínies i cercles, i s´ofereix la construcció de polígons regulars, com el pentàgon i l´hexàgon amb el mètode de la duplicació de costats.



Teoria de les proporcions abstractes
 
Aquest volum conté una exposició magistral de la teoria de la proporció aplicable a magnituds commensurables i incommensurables. Es va resoldre així el problema plantejat pel descobriment pitagòric dels nombres irracionals.

Definicions ( 18 )
Proposicions ( 25 )




Figures geomètriques semblants i proporcionals
 
Aquest volum conté la teoria eudoxiana de la proporció. S´estableixen els Teoremes fonamentals dels triangles semblants i les construccions de la tercera, la quarta i la mitjana proporcional. S´estableix una solució geomètrica a les equacions quàdriques i la proposició que la bisectriu interna de l´angle d´un triangle, divideix el costat oposat en dos segments proporcionals als altres dos costats.




Fonaments de la teoria dels nombres

Juntament amb els Llibres VIII i IX formen un bloc diferent a l´estructura que es dóna dels volums I-VI i acumula les definicions en aquest Llibre VII. En total comprenen 102 proposicions i podem dir que són investigacions de caràcter teòric amb la intenció, per exemple, de determinar la mesura comú màxima entre si de dos nombres no primers. De fet aquest volum és una reconstrucció del llegat aritmètic d´arrels pitagòriques.




Continuació de proporcions a la teoria de nombres

Aquest Llibre VIII s´ocupa de sèries de nombres en proporció continuada i en progressió geomètrica, concepte i noció que no queda definida.




Teoria dels nombres

Aquest Llibre IX és una espècie de miscel·lània aritmètica. Hi trobem com a primícia la moderna ressolució unívoca d´un número en els seus factors primers i el Teorema que estableix la quantitat infinita dels nombres primers. Hi podem trobar també teories d´origen pitagòric que parlen de nombres parells, senars i les seves relacions.




Classificació dels incommensurables  

Aquest volum conté i tracta els nombres irracionals, és a dir, dels segments que són incommensurables respecte al segment rectilini donat. Considerat el Llibre X com un volum complexa tant pels problemes de traducció com de interpretació. Consta de 16 definicions repartides en 3 grups i 115 proposicions. Es creu que gran part d´aquest volum correspon al treball de Theaetetus i que Euclides va completar, ordenar i acabar.




Geometria dels sòlids

Formant una espècie de trilogia, els Llibres XI-XII i XIII parlen de la geometria de l´espai. Les 28 primeres definicions en aquest Llibre XI i cap postulat configuren 75 proposicions, 63 de les quals són teoremes i les altres 12 són problemes, encara que estiguin presentades aquestes darreres com a proposicions mixtes.




Mesurament de figures

Aquest Llibre XII nudreix dades bàsiques pel desenvolupament del Llibre XIII amb menys cohesió i menor capacitat sistemàtica. S´utilitza el mètode d´exhausció comentada per Arquímedes.

Proposicions ( 18 )



Sòlids regulars

D´estructura interna sublim aquest excepcional Llibre XIII inclou els dilectes 5 sòlids platònics; a saber, tetraedre, hexaedre, octoedre, dodecaedre e icosaedre. Tots ells evocant amb rigor matemàtic sense precedents les lleis de l´espai euclidià que exorna el Timeo de Plató.

Proposicions ( 18 )



Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edició Català-Castellà- ®2006



© Copyfreedom 2012 JDL Euclides.org