PROPOSICIÓN 1 LIBRO I

Proposición 1. Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

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Sea AB la recta finita dada.
Así pues, se ha de dibujar sobre la recta AB un triángulo equilátero.
Dibujar el círculo BCD con centro A y radio AB.  Dibujar también el círculo ACE con centro B y radio BA. A partir del punto C, que es intersección de los dos círculos, dibujar las rectas CA y CB hasta los puntos A y B respectivamente.
Y dado que el punto A es el centro del círculo BCD, AC es igual a AB; y dado que el punto B es a su vez el centro del círculo ACE, BC es igual a BA. Se demuestra así que CA es igual a AB, por lo tanto, cada una de las rectas CA y CB es igual a AB. Ahora bien, las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí, por lo tanto, CA es también igual a CB y entonces CA, AB y BC son iguales entre sí.
Por lo tanto, el triánguloABC es equilátero y ha sido construido sobre la recta finita dada AB.
Quod erat faciendum.


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