PROPOSICIÓN 2 LIBRO I

Proposición 2. Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

java applet or image java applet or image

Sea A el punto dado y BC la recta dada.
Así pues, dibújese a partir de A una recta igual a la recta BC.
Se dibuja, desde el punto A hasta el punto B la recta AB y se construye el triángulo equilátero ABD donde AE y BF son el resultado de prolongar DA y DB respectivamente.
Con centro B y radio BC se dibuja la circunferencia H y con centro D la circunferencia K.
Así pues, dado que el punto B es el centro de H entonces BC es igual a BG y, al mismo tiempo el punto D es el centro de K y por lo tanto DG también es igual a DL que comparten la misma medida DB y DA. Entonces, las partes restantes AL y BG son iguales. Una vez demostrado que BC es igual a BG entonces las rectas AL y BG son iguales a BC y las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí. Por lo tanto, a partir del punto A se ha dibujado la recta AL que es igual a la recta BC dada.
Quod erat faciendum.


© Copyfreedom 2012 JDL Euclides.org