PROPOSICIÓN 6 LIBRO I

Proposición 6. Si en un triángulo dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.

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Sea ABC un triángulo con el ángulo ABC igual al ángulo ACB.
Yo digo que el lado AB es también igual al lado AC.
Si AB no es igual a AC, entonces uno de ellos es mayor. [N.C.].
Sea AB el mayor. Quitar del lado mayor AB el segmento DB igual al lado menor AC, y trazar DC. [I 3].
Dado que DB es igual a AC, y BC es común, entonces los dos lados DB y BC son iguales a los dos lados AC y CB respectivamente, y el ángulo DBC es igual al ángulo ACB. Entonces la base DC es igual a la base AB, y el triángulo DBC es igual al triángulo ACB, el menor es igual al mayor, lo cual es absurdo. Entonces AB no es desigual de AC, luego son iguales. [I 4]. [N.C.5].
Por lo tanto si en un triángulo dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.
Q.E.D.

 


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