Proposición 6. Si en un triángulo dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.

Sea ABC un triángulo con el ángulo ABC igual al ángulo ACB.
Yo digo que el lado AB es también igual al lado AC.
Si AB no es igual a AC, entonces uno de ellos es mayor. [N.C.].
Sea AB el mayor. Quitar del lado mayor AB el segmento DB igual al lado menor AC, y trazar DC. [I 3].
Dado que DB es igual a AC, y BC es común, entonces los dos lados DB y BC son iguales a los dos lados AC y CB respectivamente, y el ángulo DBC es igual al ángulo ACB. Entonces la base DC es igual a la base AB, y el triángulo DBC es igual al triángulo ACB, el menor es igual al mayor, lo cual es absurdo. Entonces AB no es desigual de AC, luego son iguales. [I 4]. [N.C.5].
Por lo tanto si en un triángulo dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.
Q.E.D.