English - Catalŕ - Spanish


PROPOSICIONES LIBRO I
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48


Proposición 1. Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

java applet or image

índice


Proposición 2. Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
java applet or image
java applet or image
índice


Proposición 3. Restar del mayor de dos segmentos dados un segmento igual al menor.

java applet or image

índice


Proposición 4. Si dos triángulos tienen dos lados respectivos iguales, y tienen los ángulos comprendidos iguales,  también tendrán las bases iguales, y los triángulos serán iguales, y los ángulos restantes serán iguales, concretamente los opuestos a los lados iguales.

java applet or image


Proposición 5. En triángulos isósceles los ángulos en la base son iguales y, si los lados iguales se alargan, los ángulos situados bajo la base serán iguales entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 6. Si en un triángulo dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.

java applet or image

índice


Proposición 7. No se podrán levantar sobre la misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas, de modo que se encuentren en dos puntos distintos por el mismo lado y con los mismos extremos que las rectas dadas.

java applet or image

índice


Proposición 8. Si dos triángulos tienen dos lados respectivos iguales, y también tienen la base igual, también tendrán iguales los ángulos comprendidos por los segmentos iguales.

java applet or image

índice


Proposición 9. Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado.

java applet or image

java applet or image
índice


Proposición 10. Dividir en dos partes iguales un segmento dado.

java applet or image

java applet or image
índice


Proposición 11. Trazar una recta perpendicular a un segmento dado desde un punto del mismo segmento.

java applet or image

java applet or image

índice


Proposición 12. Trazar una recta perpendicular a una recta por un punto exterior a ella.

java applet or image

índice


Proposición 13. Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, o bien formará dos ángulos rectos o bien dos ángulos iguales a dos ángulos rectos.

java applet or image

índice


Proposición 14. Si dos rectas forman con una recta cualquiera y en un punto de ella ángulos adyacentes iguales a dos rectos y no están en el mismo lado de ella, ambas rectas estarán en línea recta.

java applet or image

índice


Proposición 15. Dos segmentos que se cortan el uno al otro producen ángulos opuestos iguales.
Corolario. Si dos segmentos se cortan el uno a oltro, producecen en la intersección ángulos que suman cuatro ángulos rectos.

java applet or image

índice


Proposición 16. En cualquier triángulo, si se alarga uno de los lados, el ángulo exterior es mayor o igual que el ángulo interior y los ángulos opuestos.

java applet or image

java applet or image
índice


Proposición 17. En cualquier triángulo, la suma de cualquiera de los dos ángulos es menor que dos ángulos rectos.

java applet or image

índice


Proposición 18. En cualquier triángulo, el ángulo más grande es el opuesto al lado mayor.

java applet or image

índice


Proposición 19. En cualquier triángulo, el lado más grande es el opuesto al ángulo mayor.

java applet or image

índice


Proposición 20. En cualquier triángulo la suma de cualquiera de los dos lados es mayor que el tercero.

java applet or image

índice


Proposición 21. Si de los extremos de uno de los lados de un triángulo se construyen dos segmentos que se encuentren dentro del triángulo, entonces la suma de los lados construidos es menor que la suma de los otros dos lados del triángulo, pero los segmentos construidos comprenden un ángulo mayor que el comprendido por los dos lados.

java applet or image

índice


Proposición 22. Construir un triángulo con tres rectas que son iguales a tres rectas dadas. Pero es necesario que dos de las rectas tomadas juntas de cualquier manera sean mayores que la restante.

java applet or image

índice


Proposición 23. Construir sobre un segmento dado y en un punto sobre él,  un ángulo rectilíneo igual a un ángulo rectilíneo dado.

java applet or image

java applet or image
índice


Proposición 24. Si dos triángulos tienen iguales dos lados, pero el ángulo comprendido en uno de ellos es mayor que el del otro, la base también será mayor.

java applet or image

índice

Proposición 25. Si dos triángulos tienen dos lados respectivos iguales, pero la base es mayor en uno que en otro, entonces el ángulo comprendido es también mayor en un que en el otro.

java applet or image

índice


Proposición 26. Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivos iguales, y uno de los lados, el que une los dos ángulos iguales o el opuesto a uno de los ángulos iguales, entonces los lados que quedan son iguales y el ángulo restante es igual.

java applet or image

java applet or image

índice


Proposición 27. Si un segmento al incidir sobre dos rectas hace los ángulos alternos iguales entre sí, las dos rectas serán paralelas entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 28. Si un segmento al incidir sobre dos rectas hace el ángulo externo igual al interno y opuesto del mismo lado, o los dos internos del mismo lado iguales a dos ángulos rectos, las rectas serán paralelas entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 29. Una recta que corta a otras dos rectas paralelas hace que los ángulos alternos iguales, los ángulos externos iguales a los interiores y opuestos, y la suma de los ángulos internos por el mismo lado iguales a dos rectos.

java applet or image

java applet or image
índice


Proposición 30. Las rectas paralelas a una recta dada también son paralelas entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 31. Construcción de una recta paralela a una dada por un punto dado.

java applet or image

índice


Proposición 32. En cualquier triángulo, si un de los lados se prolonga, el ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores y opuestos, y la suma de los tres ángulos del triángulo es de dos ángulos rectos.

java applet or image

índice


Proposición 33. Los segmentos que unen los extremos de segmentos iguales y paralelos en la misma dirección son también iguales y paralelos.

java applet or image

índice


Proposición 34. Los lados y ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales uno al otro y la diagonal divide el área en dos partes iguales.

java applet or image

índice


Proposición 35. Los paralelogramos que están sobre la misma base y están contenidos entre las mismas paralelas, son iguales.

java applet or image

índice


Proposición 36. Los paralelogramos que tienen las bases iguales y están contenidoss entre las mismas paralelas, son iguales entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 37. Los triángulos que están sobre bases iguales y contenidos entre las mismas paralelas, son iguales entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 38. Triángulos que están en bases iguales y contenidos entre paralelas, son iguales entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 39. Triángulos iguales que están sobre la misma base i en el mismo lado, están también entre las mismas paralelas.

java applet or image

índice


Proposición 40. Triángulos iguales que están sobre bases iguales y en el mismo lado, están contenidos también entre las mismas paralelas.

java applet or image

índice


Proposición 41. Si un paralelogramo tiene la misma base que un triángulo y está contenido entre las mismas paralelas, el paralelogramo es el doble del triángulo.

java applet or image

índice


Proposición 42. Construir en un ángulo rectilíneo dado un paralelogramo igual a un triángulo dado.

java applet or image

índice


Proposición 43. En cualquier paralelogramo los complementos de los paralelogramos situados en torno a  la diagonal son iguales entre sí.

java applet or image

índice


Proposición 44. Dado un segmento construir con un ángulo dado un paralelogramo igual a un triángulo dado.

java applet or image

índice


Proposición 45. Construir un paralelogramo igual a una figura rectilínea dada con un ángulo rectilíneo dado.

java applet or image

índice


Proposición 46. Construir un cuadrado sobre un segmento dado.

java applet or image

java applet or image

índice


Proposición 47. En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

java applet or image

índice


Proposición 48. Si en un triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes, el ángulo comprendido por esos dos lados restantes del triángulo es recto.

java applet or image

índice


Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006


© Copyfreedom 2012 JDL Euclides.org