DEFINICIONES LIBRO VII

1 - 2 - 3 - 4 - 5- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23

 

Definición 1. Una unidad es aquello en virtud de la cual cada una de las cosas que hay, se llama una.

Definición 2. Un número es una pluralidad compuesta de unidades.

Definición 3. Un número es parte de un número, el menor del mayor, cuando mide al mayor.

Definición 4. Pero partes cuando no lo mide.

Definición 5. Y el mayor es múltiplo del menor cuando es medido por el menor.

Definición 6. Un número par es el que se divide en dos partes iguales.

Definición 7. Un número impar es el que no se divide en dos partes iguales, o se diferencia de un número par en una unidad.

Definición 8. Un número parmente par es el medido por un número par según un número par.

Definición 9. Y parmente impar es el medido por un número par según un número impar.

Definición 10. Imparmente par es el medido por un número impar según un número par.

Definición 11. Un número imparmente impar es el medido por un número impar según un número impar.

Definición 12. Un número primo es aquél que sólo es medido por la unidad.

Definición 13. Números primos entre sí son los medidos por la sola unidad como medida común.

Definición 14. Número compuesto es el medido por algún número.

Definición 15. Números compuestos entre sí son los medidos por algún número como medida común.

Definición 16. Se dice que un número multiplica a un número cuando el multiplicado se añade a si mismo tantas veces como unidades hay en el otro y resulta un número.

Definición 17. Cuando dos números, al multiplicarse entre sí, hacen algún número, el resultado se llama número plano y sus lados son los números que se han multiplicado entre sí.

Definición 18. Cuando tres números, al multiplicarse entre sí, hacen algún número, el resultado es un número sólido y sus lados son los números que se han multiplicado entre sí.

Definición 19. Un número cuadrado es el multiplicado por si mismo el comprendido por dos números iguales.

Definición 20. Y un número cubo el multiplicado dos veces por sí mismo o el comprendido por tres números iguales.

Definición 21. Unos números son proporcionales cuando el primer es el mismo múltiple o la misma parte o las mismas partes del segundo que el tercero del cuarto.

Definición 22. Números planos y sólidos semejantes son los que tienen los lados proporcionales.

Definición 23. Número perfecto es el que es igual a sus propias partes.
Por ejemplo, el número 28 es un número perfecto porque sus partes (los divisores propiamente dicho) 1, 2, 4, 7 y 14 suman 28. Los cuatro números perfectos más pequeños son el 6, 28, 496 y 8128. A la proposición 36 del libro IX, Euclides nos ofrece una construcción de los números perfectos pares. Hoy en día todavía desconocemos si hay algún número perfecto que sea impar.