DEFINICIONES I LIBRO X

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Definición 1. Se llaman magnitudes conmensurables aquellas que se miden con la misma medida, y inconmensurables aquellas de las que no es posible hallar una medida común.

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Definición 2. Las líneas rectas son conmensurables en cuadrado cuando sus cuadrados se miden con la misma área, e inconmensurables cuando no es posible que sus cuadrados tengan un área como medida común.

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Definición 3. Dadas estas premisas, se demuestra que hay un número infinito de rectas respectivamente conmensurables y inconmensurables, unas sólo en longitud y otras también en cuadrado con una recta determinada. Se llama entonces racionalmente expresable la recta determinada; y las conmensurables con ella, bien en longitud y en cuadrado, bien sólo en cuadrado, racionalmente expresables y las inconmensurables con ella se llaman no racionalmente expresables.

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Definición 4. Y el cuadrado de la recta determinada se llama racionalmente expresable, y los cuadrados conmensurables con éste racionalmente expresables; pero los inconmensurables con él se llaman no racionalmente expresables; y las rectas que los producen se llaman no racionalmente expresables, a saber, si fueran cuadrados, los propios lados y si fueran otras figuras rectilíneas, aquellas rectas que construyan cuadrados iguales a ellos.

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