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PROPOSICIONES (85-115) LIBRO X 85 - 86
- 87 - 88
- 89 - 90
- 91 - 92
- 93 - 94
- 95 - 96
- 97 - 98
- 99 - 100
Proposición 85. Hallar la primera apótoma. Proposición 86. Hallar la segunda apótoma. Proposición 87. Hallar la tercera apótoma. Proposición 88. Hallar la cuarta apótoma. Proposición 89. Hallar la quinta apótoma. Proposición 90. Hallar la sexta apótoma. Proposición 91. Si un área está comprendida por una recta expresable y una primera apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es una recta apótoma. Proposición 92. Si un área está comprendida por una recta expresable y una segunda apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es una primera apótoma de una medial. Proposición 93. Si un área está comprendida por una recta expresable y una tercera apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es una segunda apótoma de una medial. Proposición 94. Si un área está comprendida por una recta expresable y una cuarta apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es una recta menor. Proposición 95. Si un área está comprendida por una recta expresable y una quinta apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta que hace con un área expresable un área entera medial. Proposición 96. Si un área está comprendida por una recta expresable y una sexta apótoma, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta que hace con un área medial un área entera medial. Proposición 97. El cuadrado de una apótoma aplicado a una recta expresable produce como anchura una primera apótoma. Proposición 98. El cuadrado de una primera apótoma de una medial, aplicado a una recta expresable produce como anchura una segunda apótoma. Proposición 99. El cuadrado de una segunda apótoma de una medial aplicado a una recta expresable produce como anchura una tercera apótoma. Proposición 100. El cuadrado de una recta menor aplicado a una recta expresable produce como anchura una cuarta apótoma. Proposición 101. El cuadrado de la recta que hace con un área expresable un área entera medial aplicado a una recta expresable produce como anchura una quinta apótoma. Proposición 102. El cuadrado de la recta que hace con una área medial un área entera medial aplicado a una recta expresable produce como anchura una sexta apótoma. Proposición 103. Una recta conmensurable en longitud con una apótoma es apótoma y del mismo orden. Proposición 104. Una recta conmensurable con una apótoma de una medial es apótoma de una medial y del mismo orden.
Proposición 105. Una recta conmensurable con una recta menor es menor. Proposición 106. Una recta conmensurable con la recta que hace con un área expresable un área entera medial es también una recta que hace con un área expresable un área entera medial. Proposición 107. Una recta conmensurable con la que hace con un área medial un área entera medial es también ella misma una recta que hace con un área medial un área entera medial. Proposición 108. Si de un área expresable se quita un área medial, el lado del cuadrado equivalente al área restante es una de estas dos rectas no expresables: o bien una apótoma o bien una menor. Proposición 109. Si se quita de un área medial un área expresable, resultan otras dos rectas no expresables: o bien la primera apótoma de una medial, o bien la que hace con un área expresable un área entera medial. Proposición 110. Si se quita de un área medial otra área medial inconmensurable con el área entera, resultan las dos rectas no expresables restantes: o bien la segunda apótoma de una medial o bien la que hace con un área medial un área entera medial. Proposición 111. La apótoma no es la misma que la binomial. Proposición 112. El cuadrado de una recta expresable, aplicado a una binomial produce como anchura una apótoma cuyos términos son conmensurables con los términos de la binomial y además guardan la misma razón y la apótoma resultante es del mismo orden que la binomial. Proposición 113. El cuadrado de una recta expresable, aplicado a una apótoma, produce como anchura una recta binomial cuyos términos son conmensurables con los términos de la apótoma y guardan la misma razón, y además la binomial resultante es del mismo orden que la apótoma. Proposición 114. Si un área está comprendida por una apótoma y una binomial cuyos términos son conmensurables con los términos de la apótoma y guardan la misma razón, el lado del cuadrado equivalente al área es expresable. Proposición 115. A partir de una recta medial se produce un número infinito de rectas no expresables y ninguna de ellas es la misma que ninguna de sus predecesoras. |
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