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PROPOSICIÓN - Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis.

Ejemplo :
Proposición 3 de libro III de los Elementos de Euclides : Si en un círculo una recta CD dibujada a través del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formando ángulos rectos, la divide también en dos partes iguales AF y FB.

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AXIOMA - Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración.
Por ejemplos tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El todo es mayor que cadauna de las partes.

Entre dos puntos pasa una única línea recta.

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TEOREMA - Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Por ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.

Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos sigüiente:
1 - Los ángulos alternos/internos son iguales.
2 - Los ángulos alternos/externos son iguales.
3 - Los ángulos correspondientes son iguales.
4 - Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

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TEOREMA DUAL - El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio,

• Un punto se convierte en una recta.
• Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.
• Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
• Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito.
• ...etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.

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TEOREMA DE FEUERBACH - La circunferencia de Euler o de los 9 puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

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TEOREMA DE GAUSS - Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.

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TEOREMA DE EULER - En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).

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POSTULADO - Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta.

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LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.

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COROLARIO - Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.

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ESCOLIO - Escolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

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PROBLEMA - Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.

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Agradecimiento por la colaboración de
Francisco Javier García Capitán, 2000