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Algoritmo de Euclides
AXIOMA
Centro radical
Centros de homotecia
Circunferencia de los 9 puntos
Construcción del árbelos
COROLARIO
Eje radical
ESCOLIO
LEMA
POSTULADO
Potencia
PROBLEMA
Problema de Apolonio
Problema de Malfatti
PROPOSICIÓN
Recta de Euler
TEOREMA
TEOREMA DUAL
Teorema de Brianchon
Teorema de Ceva
Teorema de Desargues

Teorema de Euclides
Teorema de Euler
Teorema de Feuerbach
Teorema de Gauss
Teorema de Morley
Teorema de Pappus
Teorema de Pascal
Teorema de Pitágoras
Teorema de Thales
Teorema de Tolomeo
Teorema de Varignon




PROPOSICIÓN - Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis.

Ejemplo :
Proposición 3 de libro III de los Elementos de Euclides : Si en un círculo una recta CD dibujada a través del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formando ángulos rectos, la divide también en dos partes iguales AF y FB.

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AXIOMA - Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración.
Por ejemplos tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El todo es mayor que cadauna de las partes.

Entre dos puntos pasa una única línea recta.

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TEOREMA - Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Por ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.

Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos sigüiente:
1 - Los ángulos alternos/internos son iguales.
2 - Los ángulos alternos/externos son iguales.
3 - Los ángulos correspondientes son iguales.
4 - Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios.


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TEOREMA DUAL - El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio,
  • Un punto se convierte en una recta.
  • Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.
  • Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
  • Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito.
  • ...etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.


TEOREMA DE FEUERBACH - La circunferencia de Euler o de los 9 puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.


TEOREMA DE GAUSS - Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.


TEOREMA DE EULER - En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).


POSTULADO - Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta.


LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.


COROLARIO - Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.


ESCOLIO - Escolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.


PROBLEMA - Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.



Agradecimiento por la colaboración de
Francisco Javier García Capitán, 2000

 

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